Los exámenes PAU de Física de los últimos 10 años

Para mis alumnos de 2º Bachillerato: ahí va  el fichero con los exámenes PAU de Zaragoza ( Junio y Septiembre ) desde el año 2002 hasta el año 2011. Para que los bajéis y trabajéis con ellos.

Relatividad: la sorprendente paradoja de los gemelos

Uno de los grandes logros de Albert Einstein fue el descubrimiento de que el tiempo es relativo: el tiempo se ralentiza o se acelera dependiendo de la velocidad relativa respecto a otro observador según la siguiente fórmula:

En dicha fórmula "to"  es el tiempo de un observador que está en reposo relativo frente a otro observador que se mueve  a una velocidad "v" y que mide un tiempo "t".  Respecto a "c", es la velocidad de la luz (300000 Km/s). Pero no nos perdamos en la fórmula. Lo que quiere decirnos Einstein es que el ritmo a que pasa el tiempo depende de la velocidad que llevamos: conforme vamos aumentando la velocidad, el tiempo pasa más despacio !!!!!!!!

Siempre que comento el tema a los "no iniciados", la reacción inmediata es de absoluto rechazo, algo así como esto:

-"¡eso es imposible! un reloj siempre marca lo mismo, y le da igual la velocidad a la que vayamos"

 o a veces como esto:

-"bueno, no sé qué dice el reloj, pero una cosa es que un reloj adelante y atrase, y otra cosa que no me puedo creer es que, por ejemplo,  una persona pueda envejecer más rápido o más lento dependiendo de la velocidad que lleva...¡ridículo!"

Pues bien, no solo no es ridículo sino que se ha demostrado de manera muy precisa en infinidad de ocasiones. Lo que ocurre es que no tenemos intuición de ello, porque para apreciar dicho efecto tenemos que movernos realmente rápido respecto a algo. Y claro, las velocidades relativas  a las que nos movemos normalmente a escala terrestre (incluso cuando vas en un Fórmula 1 o viajas en un avión supersónico) son muy pequeñas frrente a la velocidad de la luz (300000 Km/s),  y al sustituir en la fórmula tenemos que "t" y "to" son aproximadamente iguales. Pero si comenzamos a acercarnos a la velocidad de la luz....la cosa cambia mucho. Os propongo un ejemplo:

Supongamos 2 hermanos gemelos, con una edad de 20 años cada uno: El primero, Juan Intrépido, va a empezar un viaje espacial en un cohete rapidísimo, tan rápido que es capaz de ir a 0,999 c (es decir 0,999 veces la velocidad de la luz). El viaje será de dos años, uno para ir a visitar un bonito planeta extrasolar y otro para volver.  Su hermano gemelo Sergio es mucho más tranquilo,  y decide quedarse en La Tierra esperando. Por fin se realiza el viaje, pasa el tiempo y finalmente  Juan vuelve; cuando  por fin aterriza  sale de su nave espacial,  y muy emocionado se abraza con su querido hermano:  pero...automáticamente se dan cuenta de que algo realmente extraño ha pasado;  su hermano Sergio está muy envejecido, es casi un anciano.   En cambio, Juan Intrépido está hecho un chaval. ¿la explicación? Al ir Juan a 0,999 c, su reloj avanzaba mucho más despacio, de manera que cuando para él habían pasado 2 años, para su hermano Sergio habían pasado ¡44 años!. Es decir, que Sergio tenía ya 64 años (se había casado por cierto, y  tenía ya 2 hijos y 3 nietas guapísimas).

A continuación, un vídeo muy bueno sobre este tema que he visto en YouTube:

Quizás por eso quizás  Einstein dijo en una ocasión: "quien tiene un reloj sabe qué hora es, pero quien tiene dos ya no   está tan seguro"   ¡Espero que os haga pensar!

Extraordinarias llamaradas solares

Este pasado 7 de Junio el Sol emitió una llamarada muy espectacular, noticia de la cual se ha hablado en todos los medios digitales, periódicos, telediarios...dichas llamaradas son fenómenos muy vigilados y estudiados desde nuestros observatorios, y como consecuencia de las mismas se producen las llamadas "tormentas solares" especialmente importantes en las ocasiones en que apuntan hacia La Tierra: se emiten partículas de alta energía que se propagan a velocidades cercanas a la luz y que son responsables en nuestro planeta de fallos en satélites de telecomunicaciones, interferencias en radio y TV, etc. Pero no todo es malo:    las partículas cargadas eléctricamente interactúan con el campo magnético de nuestro planeta, quedan atrapadas y sólo al llegar a la zona cercana a los polos magnéticos pueden escapar hasta nuestra atmósfera, formando las hermosas auroras boreales y australes. A continuación os muestro un vídeo de una espectacular llamarada que se produjo el pasado 24 de Febrero de 2011: el vídeo recoge la emisión de luz en el Ultravioleta pero mostrado con tonalidades  naranja para una mejor visualización:

La emisión de energía es descomunal, del orden de 10e25 Julios (aproximadamente 10000000000000 bombas atómicas) Y para que os hagáis una idea del  tamaño de la llamarada comparada con el tamaño de nuestro planeta  podéis ver la siguiente foto (cortesía de la NASA Goddard Photo and Video): 

En el futuro me gustaría hablaros más del tema solar, por ejemplo de los campos magnéticos del Sol o de las manchas solares, pero de momento ¿no os parece que somos realmente muy poquita cosa? Para pensar.

¿podemos estar en dos sitios a la vez...? ¿... y podría un gato estar vivo y muerto a la vez?

En principio parece una pregunta un tanto absurda: ¡por supuesto  que no! ¡nada puede estar en 2 sitios a la vez! sin embargo, según la Física Cuántica, un objeto está simultáneamente en varios sitios a la vez, y sólo define su posición concreta cuando lo observamos.  ¿y qué tiene que ver que lo observemos o no? ¿no es absurdo? pues parece que no, porque por increíble o raro que parezca, este hecho se cumple y se ha comprobado ya en partículas de pequeño tamaño, como por ejemplo los electrones (véase por ejemplo el experimento de la doble rendija, del cual ya he hablado en otra entrada del blog). Así, un electrón está  en muchos sitios a la vez hasta el momento en que lo observamos (!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!) De hecho, esta característica tan peculiar no es exclusiva de la posición de un objeto, sino en general de cualquier magnitud que podamos medir.  Es lo que en el Mundo Cuántico se conoce como "Principio de Superposición de Estados", que lleva a cosas muy curiosas como por ejemplo a "La paradoja del gato de Schrödinger",  que consiste en lo siguiente: Se encierra un gato en una caja con una poción venenosa que tiene un 50% de posibilidades de romperse y por tanto de ser bebida por el gato y morir. Así, el gato puede estar vivo y puede estar muerto. Pero la física cuántica va definitivamente más allá, y predice que el gato está vivo y muerto a la vez, y solamente se definirá por una de las 2 opciones cuando observemos dentro de la caja. ¡Así de simple y así de complicado! 

¿son lo mismo "masa" y "peso"?

Un error muy común en general es confundir el concepto de masa y peso. Expresiones como "mi peso es de 70 Kg" en realidad están mal dichas, porque la masa se refiere a la cantidad de materia que tiene un cuerpo y el peso es la fuerza con que la Tierra atrae a dicha masa. Para los que sepan más de matemáticas, la masa es una magnitud escalar y el peso es una magnitud vectorial, y  la relación entre peso y masa es la siguiente:

                                   Peso = masa*g

donde "g" es la aceleración de la gravedad en el caso de nuestro planeta, 9,8 m/s2. Así, deberíamos decir: "mi masa es de 70 Kg y mi peso es de 686 Newtons". ¡En las viñetas a continuación el Sr. Cloud está realmente indignado con la confusión!

Relatividad: ¿medimos todos lo mismo con nuestros relojes?

Para los alumnos de 2º de Bachillerato: si leéis este chiste y os produce una sonrisa, significará que habréis entendido las explicaciones de Relatividad  de vuestro profesor.  ¡BIEN!

Según la Relatividad Especial de Einstein, no todos los sujetos miden lo mismo en sus relojes, sino que el tiempo que marca el  reloj  de la liebre depende de la velocidad  que  lleva respecto a las tortugas que están tomándose un refresco tranquilamente sentadas. (!!!!!!!) Este efecto es tanto mayor  cuanto más rápido se mueve  la liebre respecto a las relajadísimas tortugas, y  además sólo es realmente apreciable a velocidades relativas próximas a la  de la luz (300000 Km/s). Por tanto, la liebre resulta un poco "chulita" ya que cree poder correr cerca de dicha velocidad y poder por tanto ralentizar apreciablemente el paso del tiempo en su reloj respecto a los relojes de  las tortugas.

Relatividad: ¿nos puede "explotar" una pelota de tenis?

Según la Relatividad de Einstein, la energía y la materia están relacionadas siguiendo la siguiente ley:

donde "E" es la energía, "m" es la masa de un determinado cuerpo, y "c"  es la velocidad de la luz (300000000 m/s).  Esta ley establece la equivalencia entre Energía y Masa, de manera que  si tengo un objeto cualquiera, pongamos una pelota de tenis,  al menos teóricamente  podríamos convertirla en Energía pura. 

Puede que os preguntéis si eso se puede hacer realmente, y si esa energía que tiene la pelota de tenis es mucha o poca. Empecemos por la segunda pregunta: Una pelota de tenis pesa unos 50 gramos, que si se convirtieran en Energía pura podrían suministrar a 50 millones de personas  electricidad durante 2 días aproximadamente. Y  una mesa plegable de unos 10 Kg podría suministrarles  energía a todos ellos   durante un año completo. ¿no es increíble? ¡la masa tiene realmente muchísima energía!

Y la segunda pregunta: ¿se puede sacar la energía de la pelota de tenis? ¿y de una mesa plegable o cualquier otra cosa? ¡a ver si ahora va a ser peligroso tener una pelota en casa! la respuesta es que quizás no sepamos cómo sacar de manera eficiente la Energía de una pelota, pero sí que conocemos  materiales de los cuales es más fácil su extracción, como por ejemplo el Uranio o el Plutonio: es el principio que hace funcionar las centrales nucleares, y desgraciadamente es la causa de la existencia de las bombas atómicas: pensad que la bomba que cayó en Nagashaki tenía una potencia equivalente a 20.000 toneladas de explosivo, y eso que sólo se convirtió en Energía una masa inferior a 1 gramo de material. La bomba nuclear más letal jamás explotada, "Tsar bomb", liberó una potencia equivalente a  50.000.000 de toneladas de explosivo.  Se alcanzaron temperaturas de más de 1000000 de grados, y se pudo ver el resplandor a una distancia de 1000 kilómetros. A cien kilómetros de distancia pudo producir quemaduras de 3er grado.

Por otra parte, la equivalencia masa-energía es nuestra mayor esperanza para conseguir una fuente de energía limpia e inagotable, llamada fusión nuclear. Y  también es la causa del funcionamiento de  las estrellas, en particular de  nuestro Sol, que nos proporcina la luz y el calor que necesitamos para vivir.